使用 Mathematica 进行组统计

我刚刚在 FiniteGroupData Mathematica 中遇到了相关的功能。这将使我以前的一些帖子更容易写, 如果我用了这个, 而不是写我自己的代码。

这是我觉得有趣的东西。对于每个n, 查看大多数n的顺序组, 并计算多少是阿贝尔与非阿贝尔。起初, 有更多的阿贝尔群, 但非阿贝尔群很快就变得越来越多。而且, 阿贝尔群的数量也在平稳地增长, 而非阿贝尔群的数量却有很大的跳跃, 特别是在2的幂。

下面是 Mathematica 代码:

    fgc = FoldList[Plus, 0, Table[FiniteGroupCount[n], {n, 1, 300}]]
    fga = FoldList[Plus, 0, Table[FiniteAbelianGroupCount[n], {n, 1, 300}]]
    ListLogPlot[ {fgc - fga, fga }, 
        PlotLegends -> {"Non-Abelian", "Abelian"}, 
        Joined -> True, 
        AxesLabel -> {"order", "count"}]

我看到了我的屏幕上的剧情图例, 但当保存的情节到一个文件的图例不包括在内。不知道为什么。锯齿状蓝色曲线是大小为n的非阿贝尔群的数目。光滑金曲线是阿贝尔群的对应曲线。

这里是同样的情节进行进一步显示的跳跃在512和1024。